تایشمولر، پاول یولیوس اوْسوالت

[pāwl yulius osvālt tāycmüler]
Paul Julius Oswald Teichmüller
(ت. نوْرتهاوزن در هارتس، آلمان، 28 خرداد 1292/ 18 ژوئن 1913؛ و. منطقه‌ی دنیپر، روسیه، شهریور 1322[؟]/ سپتامبر 1943[؟])، ریاضیات.
اوْسوالت تایشمولر تنها فرزند یولیوس آدوْلف پاول تایشمولر بود، كه حرفه‌ی بافندگی داشت، و مادرش گرتروت دینزه بود. در ناحیه‌ی ایالتی هارتس، در حوالی زانكت آندرئاسبرك و نوْرتهاوزن بزرگ شد. در بهار سال 1310 برای تحصیل ریاضیات و فیزیك در دانشگاه گوْتینگن ثبت كرد. چند ماهی نگذشت كه به حزب نازی و گروه طوفان [یعنی گارد حمله آلمان نازی] پیوست و با این كه خود یكی از دانشجویان برجسته‌ی ریاضی بود از اخراج بیشتر ریاضیدانان گوْتینگن توسط حكومت نازی، حمایت كرد.
پس از آن كه در اوایل تابستان 1313 از سوی هلموت هاسه برای تصدی یك كرسی خالی گوْتینگن از وی دعوت شد، تایشمولر مشغول پژوهشهای جبری شد (شماره‌های 2، 3، 4 و 11 از مجموعه‌ی آثار او) در حالی كه پایاننامه‌ی دكتری در زمینه‌ی نظریه‌ی طیفی در فضای چهارگانی هیلبرت (شماره‌ی 1) را هم، كه در 1314 به پایان رسید، آماده می‌كرد. پس از مدت كوتاهی كار پس از دكتری در گوْتینگن، كه طی آن مدت ا. اولریش و ر. نوانلینا او را با نظریه‌ی توابع آشنا كردند (شماره‌های 8 و9)، در فروردین 1316 به دانشگاه برلین، كه در آن گروهی از ریاضیدانان نازی به دور لوتویش بیبرباخ و مجله‌ی Deutsche Mathematik («ریاضیات آلمانی») گرد آمده بودند، رفت. تایشمولر با نوشتن رساله‌ای خوب، اما نه چندان درخشان، درباره‌ی نظریه‌ی توابع (شماره‌ی 13) در اسفند 1316 واجد صلاحیت تدریس در دانشگاه شناخته شد. نگاشتهای شبه همدیس كه در آن دانشگاه مورد استفاده قرار می‌گرفت سررشته‌ی نقش پژوهشی مهم او در نظریه‌ی سطوح ریمان شد كه آن را ضمن ادامه‌ی كار در برلین در 1317 و 1318 به پشتوانه‌ی كمك هزینه‌ای متوسط برنامه ریزی كرد. (شماره‌ی 20)
تایشمولر در اوایل تابستان 1318، درست پیش از آغاز جنگ جهانی دوم، به ارتش فراخوانده شد، اما در حالی كه ابتدا به عنوان سرباز در نوْروژ (شماره‌ِ 24) و پس از 1320 تا اواخر 1321 در برلین با رمزگشایی برای فرماندهی عالی ارتش خدمت می‌كرد (شماره‌های 29 و 32) به پژوهش خود ادامه داد ولی در اواخر 1321، پس از نخستین موفقیتهای ارتش اتحاد شوروی در برابر نیروهای آلمان، به جبهه‌ی شرق فرستاده شد. او در شهریور 1322 در دنیپر ناپدید گردید و به احتمال زیاد در همان ماه درگذشت و در سرنوشت تعداد خیلی زیادی از جوانانی كه در واحد او خدمت می‌كردند شریك شد.
پژوهشهای اولیه‌ی تایشمولر در زمینه‌ی جبر با نظریه‌ی ارزیابی میدانها و ساختار جبرها پیوند داشت. او، در نظریه‌ی ارزیابی، دستگاه‌های ضربیِ نماینده‌های میدانِ مانده‌ی حلقه‌های ارزیابی را عرضه كرد (شماره‌ی 2) كه، در همكاری با ا. ویت، به توصیف ساختار كل میدان برحسب میدان مانده انجامید (شماره‌ی 11). در نظریه‌ی جبرها او تعمیم دادن مفهوم حاصل ضبهای چلیپایی را، كه امی نوْتر مطرح كرده بود، از میدانها به نوع خاصی از جبرها آغاز كرد (Normalringe، شماره‌ی 3)، و دید تازه‌ای مثلاً نسبت به ساختار جبرهای p (جبر رتبه‌ی pn روی میدانی با مشخصه‌ی p، شماره‌ی 4) بدست آورد. تایشمولر، هرچند از 1316 به بعد بیشترین توجه خود را به سوی نظریه‌ی توابع معطوف كرد، از جبر دست نكشید. در مقاله‌ای كه در 1319 منتشر شد گامهائی به سوی نظریه‌ی گالوا درباره‌ی جبرها برداشت كه نتیجه‌ی آن معرفی گروهی بود كه بعداً به عنوان سومین گروه هم مانستگی (cohomology) گالوا شناخته شد (شماره‌ی 22).
تایشمولر، پس از آن كه واجد صلاحیت تدریس در دانشگاه شناخته شد، با جدّیت به مسائل موجود در وردش ساختارهای همدیس روی سطوح پرداخت، مسائلی كه قبلاً از سوی گ. ف. ب. ریمان، آ. پوانكاره، ك. ف. كلاین و ر. فریكه مطرح شده بود. مهمترین نوآوری او عبارت بود از عرضه داشت نگاشتهای شبه همدیس بر این میدان، با استفاده از عقایدی كه ابتدا ه. گروْچ و ل. آلفوْرس در زمینه‌های مختلف مطرح كرده بودند. بدین معنی كه مثلاً سطوح نشاندار S از نوع (g,n) را در نظر می‌گیریم (یعنی Sجهت پذیر و بسته، باگونا [genus]ی g و n نقطه‌ی متمایز مشخص، و هر S دارای یك رده‌ی هم مكانی [ هوْموْتوْپی] با نگاشتهای منظمS ø:S0→ است كه S0 با همان نوع ثابت نگه داشته می‌شود). او با در نظر گرفتن این نوع S توجه خود را بر همسانریختیهای به قدر كافی منظم ø متمركز ساخت به گونه‌ای كه برای z تغییر یابنده در S0 انبساط dilø(z)[dilatation] كراندار است (انبساط عبارت است از نسبت قطرهای بیشین و كمین تصویر یك دایره در صفحه‌ی مماس TzS0 نسبت به متریكهای همدیس روی S0 و S). وانگهی، او به تجزیه و تحلیل رابطه‌ی نزدیك میان این گونه øی شبه همدیس و دیفرانسیئلهای معكوس بلترامی q روی S0 به عنوان ناورداهای متریكهای همدیس كه توسط ø برگردانده شده اند پرداخت q=H(dzǀdz)؛ z پارامتر موضعی و H تابع مختلطْ مقدار روی S0 است. ]
حدس عمده‌ی تایشمولر (یكم) را می‌توان بدین صورت بیان كرد: در هر رده‌ی هم مكانی دقیقاً یك نگاشت شبه همدیس كرانین 0ø وجود دارد و آن نگاشتی است با انبساط كه از بالا با inf sup dil(z) محدود است. این به معنای آن است كه وردش ساختار همدیس می‌تواند به گونه‌ای یكّه با نگاشتهای شبه همدیس صورت پذیرد (شماره‌ی 20، بخشهای 46، 52، 122).
تایشمولر با بكارگیری رده‌ای از دیفرانسیئلهای معكوس بلترامی ارتباطی میان نگاشتهای شبه همدیس كرانین و دیفرانسیئلهای درجه‌ی دوم منظم در S0 برقرار كرد. این موضوع او را به حدس دیگری (دوم) كشاند و وجود یك تناظر دو سویی از دو سو پیوسته‌ی ø بین یك فضای T1 از بخشهای حقیقی دیفرانسیئلهای معكوس بلترامی خاص و Mg. n یعنی فضای قدر مطلقهای همه‌ی ساختارهای همدیس موردنظر را اعلام داشت. (T1 از همه‌ی عبارتهای cRe{“/”} تشكیل شده است، كه در آن “ یك دیفرانسیئل درجه‌ی دوم منظم در S0 است و 0